数字信号处理中一些基本概念

最近在看数字信号处理相关内容,其中遇到各种名词概念。虽然名称都听说过也确定学过,这么多年了基本一点印象也没有了。下面整理了一些学习过程中遇到的一些基本概念,后续还会持续更新。
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复数:a+bi
模:sqrt(a*a+b*b),复平面上点到原点距离
共轭,实部相同,虚部相反
对于复频域,一个频率上的模的平方,表示这个频率分量能量的大小

复数乘法的定义为:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

信号的频谱由两部分构成:幅度谱和相位谱。

所谓的能量谱,也称为能量谱密度,是指用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况。也即是说,对能量谱在频域上积分就可以得到信号的能量。能量谱是信号幅度谱的模的平方

所谓的功率谱,也称为功率谱密度,是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况。也就是说,对功率谱在频域上积分就可以得到信号的功率。从理论上来说,功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换。

功率谱是功率谱密度函数(PSD)的简称,它定义为单位频带内的信号功率。
一段信号的功率谱等于这段信号自相关函数的傅里叶变换。

互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,
自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。
设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;
设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

偏度(Skewness):是描述数据分布形态的统计量,其描述的是某总体取值分布的对称性,简单来说就是数据的不对称程度。。
偏度是三阶中心距计算出来的。
(1)Skewness = 0 ,分布形态与正态分布偏度相同。
(2)Skewness > 0 ,正偏差数值较大,为正偏或右偏。长尾巴拖在右边,数据右端有较多的极端值。
(3)Skewness < 0 ,负偏差数值较大,为负偏或左偏。长尾巴拖在左边,数据左端有较多的极端值。
(4)数值的绝对值越大,表明数据分布越不对称,偏斜程度大。
计算公式:
Skewness=E[((x-E(x))/(\sqrt{D(x)}))^3]
| Skewness| 越大,分布形态偏移程度越大。

分位数(英语:Quantile),亦称分位点,是指用分割点(cut point)将一个随机变量的概率分布范围分为几个具有相同概率的连续区间。分割点的数量比划分出的区间少1,例如3个分割点能分出4个区间。

频谱平坦度也叫做维纳熵,即各个频率分量的几何平均数与算术平均数的比值。

算术平均数[公式]
几何平均数[公式]

白噪声,是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。即此信号在各个频段上的功率一致。由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的平坦功率谱性质称为“白色”,此信号也因此得名为白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号则称为有色噪声。